數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)是什么？兒童是怎樣獲得概念的？如何理解學(xué)前兒童的數(shù)學(xué)教育？對這些人們頗為關(guān)注的問題，兩種來自心理學(xué)界截然不同的“聲音”給我們帶來了完全不同的答案。一種是源自行為主義心理學(xué)的“聯(lián)想理論”，這種理論認(rèn)為數(shù)學(xué)是一組事實和技能，對學(xué)前兒童實施數(shù)學(xué)教育的目的就是幫助兒童獲得這種技能。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育實踐中它被演繹成一種以為小學(xué)數(shù)學(xué)教育打基礎(chǔ)為目的，以模仿和記憶、練習(xí)為過程，以強化兒童數(shù)學(xué)知識、技能的掌握為結(jié)果的活動模式。另一種是源自認(rèn)知心理學(xué)的“建構(gòu)理論”，這種理論認(rèn)為數(shù)學(xué)究其實質(zhì)是一組關(guān)系，關(guān)系并不存在于實際的物體之中，而是對作用于物體的一系列動作的協(xié)調(diào)的抽象（皮亞杰稱之為“反省抽象”）。在建構(gòu)論者看來，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正是其原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新學(xué)習(xí)知識間建立聯(lián)系的過程。而這種聯(lián)系是以同化或順應(yīng)的方式來發(fā)生的。與“聯(lián)想理論”相比，“建構(gòu)理論”強調(diào)和關(guān)注的是兒童獲得數(shù)概念的過程，而非結(jié)果。

　　重視“操作中學(xué)習(xí)”

　　講到建構(gòu)理論，我們不能不提及皮亞杰。對于數(shù)學(xué)概念的獲得，皮亞杰說過：“假定兒童只是從教學(xué)中獲得數(shù)的觀念和其他數(shù)學(xué)概念，那是一個極大的誤解。相反，在相當(dāng)程度上，兒童是自己獨立地、自發(fā)地發(fā)展這些觀念和概念的。”兒童并不是學(xué)會算術(shù)，而是重新發(fā)明算術(shù)的。皮亞杰認(rèn)為，兒童的思維起源于動作，數(shù)理邏輯知識的起源既非存在于物體本身也非存在于主體，而是存在于兩者復(fù)雜的交互作用。邏輯結(jié)構(gòu)只有通過自動調(diào)節(jié)的內(nèi)部的平衡化才能達到，而不是外部強化的結(jié)果。在闡述如何讓兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一問題時，皮亞杰提出，應(yīng)組織和創(chuàng)設(shè)一種合適的環(huán)境，讓兒童在其中盡其所能，充分發(fā)展。這個環(huán)境既包括各種學(xué)習(xí)的材料、工具、空間和時間，還包括幼兒之間適當(dāng)?shù)慕涣髋c合作。

　　讓兒童在“操作中學(xué)習(xí)”是學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育的一大進步。這種進步不僅反映在我們提出的“通過兒童自身的感知、操作等活動獲得一些粗淺的數(shù)概念”的幼兒園數(shù)學(xué)教育活動目標(biāo)上，也體現(xiàn)在幼兒園數(shù)學(xué)教育活動形式已經(jīng)由傳統(tǒng)的教師預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)活動走向與兒童自主選擇的數(shù)學(xué)活動相結(jié)合的變化上，更體現(xiàn)在教師對學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育任務(wù)的認(rèn)識已從原來的教授數(shù)學(xué)知識和技能轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾螢閮和瘎?chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動環(huán)境，提供操作材料來啟迪兒童的數(shù)思維。

　　從“操作中學(xué)習(xí)”到“社會情景中學(xué)習(xí)”

　　正當(dāng)“操作”在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義越來越“深入人心”，數(shù)學(xué)教育活動呈現(xiàn)出一種由兒童的感知經(jīng)驗入手，通過澡作、發(fā)現(xiàn)等活動，經(jīng)過經(jīng)驗的積累，伴隨著成熟并最終抽象成數(shù)概念的活動模式時，許多研究結(jié)果和實踐經(jīng)驗又向我們提出了一些新的疑問，如：教師為兒童提供和準(zhǔn)備的操作材料對兒童是否有意義？教師提供的操作材料是否會限制兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？兒童是否以同樣的帶有普遍性的方式來建構(gòu)數(shù)理邏輯知識？兒童是否能把當(dāng)前的學(xué)習(xí)與日常社會生活情景聯(lián)系起來，并轉(zhuǎn)化為解決數(shù)學(xué)的實際問題？這些疑問得到了持皮亞杰建構(gòu)主義立場，但又不斷豐富和發(fā)展其理論的學(xué)者的充分重視。在他們看來，皮亞杰雖然已經(jīng)認(rèn)識到認(rèn)知沖突是引起兒童建構(gòu)或重新建構(gòu)數(shù)概念的一個重要因素，也指出了兒童發(fā)展中社會影響的作用，但他并沒有明確地說明認(rèn)知發(fā)展的社會機制。事實上，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不僅僅是以一種個體孤立的方式和狀態(tài)存在的，如果我們把兒童置于社會情景之中，兒童發(fā)生認(rèn)知沖突的可能性就會大大增加。來自兒童直接社會生活情景中的數(shù)學(xué)問題才是兒童重新發(fā)明算術(shù)的背景。兒童頭腦中的數(shù)概念既不是來自書本，也不是來自教師的解釋，而是來自兒童對其生活的現(xiàn)實進行邏輯數(shù)理化時的思維。由此，把活動內(nèi)容和教育過程融入社會生活經(jīng)驗之中的“社會情景中學(xué)習(xí)”這一模式開始引起人們的重視，并得到廣泛運用。

　　所謂“社會情景中學(xué)習(xí)”是強調(diào)在兒童社會交往的背景中，為兒童提供豐富而有意義的數(shù)學(xué)問題，使兒童通過合作、交流、分享、共建等重新建構(gòu)或修正其數(shù)概念的活動形式。它是數(shù)學(xué)生活化、解題化的一種寫照。對于新的數(shù)學(xué)教育，全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會提出了五個基本目標(biāo)：一是兒童應(yīng)該變成數(shù)學(xué)問題的解決者，二是兒童能夠用數(shù)學(xué)交流，三是兒童應(yīng)學(xué)會數(shù)學(xué)推理，四是應(yīng)該看重數(shù)學(xué)的價值，五是兒童對自己的數(shù)學(xué)能力充滿自信。不難看出，這些目標(biāo)的焦點正是解決問題，而問題的解決必須有一個過程。所有的問題都來源于兒童有意義的經(jīng)驗和社會生活情景，社會生活情景正是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的豐富源泉。因為在日常生活情景中，兒童有很多機會去作決定，去發(fā)現(xiàn)問題，去進行比較、判斷和探索。我們不妨來看一個來自瑞吉歐的早期教育方案——“鞋子與量尺”。這是一個“社會情景中學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)話動方案。此活動方案的起因是一個孩子們經(jīng)歷的社會生活情景問題——孩子們發(fā)現(xiàn)活動室里缺少一張工作桌，他們希望再增加一張與原來相同的桌子，但是怎么把要求告訴幼兒園的木匠伯伯呢？孩子們就在這一問題情景中開始了他們自發(fā)的探索，圍繞著如何測量，他們被置身于一個認(rèn)知沖突中并接受了來自自己、來自生活情景的“挑戰(zhàn)”——他們從用手臂、小腿、手指、腳步來測量到自己設(shè)計“量尺”，繼而探索用鞋子作為量具……兒童所有的行動、語言交流和探索都是開放的、共享的；而對于已經(jīng)發(fā)生的學(xué)習(xí)情景，教師則是一個忠實的觀察者、聆聽者、記錄者，她們大膽地把孩子們推向他們自己創(chuàng)造出來的“混亂”中，讓兒童在嘗試解決問題的情景中去發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)抽象的數(shù)概念，經(jīng)歷建構(gòu)→失敗→再建構(gòu)的動態(tài)過程，逐漸從矛盾中形成清晰的概念。從“鞋子與量尺”的數(shù)學(xué)活動實例中我們至少可以得到以下啟示。

　　1．知識是通過社會情景中的交流而形成的，具有社會性。實際上，兒童日常生活的情景蘊含了認(rèn)知圖式的基本加工過程，并且也為兒童形成正確的圖式提供了條件。如對于“三角形是有三條邊、三個角的封閉圖形”這一抽象概念，我們就可以利用日常生活情景中的多種三角形的“變式”來幫助兒童理解。

　　2．讓每一個兒童用同一種方式學(xué)習(xí)并非民主，兒童的“出軌”行為并非是對成人期望的“背叛”。我們可以發(fā)現(xiàn)，兒童的學(xué)習(xí)實際上是依照一種線性進化的模式發(fā)展的，兒童超乎成人預(yù)想的行為經(jīng)常能夠引發(fā)他們在原有的問題情景中增添新的問題。因而，把現(xiàn)實環(huán)境視為創(chuàng)造新平衡必要的動力，能夠促使兒童的表達方式更加開放，從而增進兒童自主性的發(fā)展。

　　3．社會情景中的交往與合作對于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分有意義的。我們應(yīng)該充分認(rèn)識到在數(shù)學(xué)活動中兒童對知識的自我建構(gòu)是十分重要的，但同時我們也應(yīng)該清醒地看到，把兒童置于社會情景之中，可以增加他們發(fā)生認(rèn)知沖突的可能性。當(dāng)兒童與他人合作、交流時，他們就會把自己的想法和行為與他人的想法和行為進行比較、協(xié)調(diào)和分享。

　　從“操作中學(xué)習(xí)”到“社會情景中學(xué)習(xí)”，絕不是簡單的否定和替代，而是更進一步的整合。對于教師而言，其地位和作用不僅沒有被否定，而且得到了進一步的承認(rèn)。只是其教師角色的承擔(dān)方式和定位已不同于傳統(tǒng)的認(rèn)識和理解。

　　在我國的早期兒童數(shù)學(xué)教育實踐中，我們曾過多地強調(diào)教師的傳授，也曾大力地倡導(dǎo)兒童自主選擇的活動。究竟如何看待數(shù)學(xué)教育的價值？如何認(rèn)識數(shù)學(xué)教育中的教師與兒童？筆者認(rèn)為，如果我們能夠更多地關(guān)注來自兒童社會生活情景中的數(shù)學(xué)問題，更多地為兒童提供重新發(fā)明符號和重新創(chuàng)造數(shù)學(xué)系統(tǒng)的機會，更好地促進兒童在個體的數(shù)學(xué)問題和抽象的數(shù)學(xué)原理間建立聯(lián)系，那么，與數(shù)學(xué)教育過程緊緊相連的兒童在實際生活情景中的問題探究就會展現(xiàn)其作用和價值。

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